Родился в Ленинграде. Играть на виолончели начал с семи лет. В 12-летнем возрасте был принят в Специальную музыкальную школу при Консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова в класс профессора А.П. Никитина, у которого учился вплоть до окончания Консерватории.

Победитель юношеского конкурса «Концертино-Прага» (Первая премия) и Парижского конкурса камерных ансамблей (Гран-при), Леонид Горохов является единственным в России виолончелистом, получившим Гран-при и Первую премию Международного конкурса виолончелистов в Женеве. В 1995 году Европейская ассоциация поощрения искусств наградила Леонида Горохова премией «За исключительный талант и высокий профессионализм».

В 1991 году на молодого виолончелиста обратил внимание Иегуди Менухин, гастролировавший в Санкт-Петербурге. Прославленный музыкант предложил Леониду Горохову поработать в его школе в Лондоне. Переехав в Великобританию, музыкант получил возможность играть с различными оркестрами, как под руководством самого Менухина, так и других прославленных дирижеров. В его активе – выступления со многими прославленными оркестрами и дирижерами, а диапазон его репертуара простирается от Гайдна, Шумана, Чайковского и Дворжака до Уолтона и Лютославского. Немало времени он уделяет и камерному исполнительству, играя в разнообразных ансамблях.

Леонид Горохов часто приезжает в Россию, где участвует в различных концертных программах как в качестве солиста, так и камерного ансамблиста.

В настоящее время Леонид Горохов является профессором Ганноверской Высшей Школы музыки и театра.