Александр Болдачёв родился в Санкт-Петербурге. В раннем возрасте освоил рояль и арфу, начальное музыкальное образование получил в музыкальном лицее при Санкт-Петербургской консерватории по классу арфы (Карина Малеева) и композиции (Светлана Лаврова). Выпускник Цюрихской высшей школы музыки (класс арфы профессора Катрин Мишель и Сары О’Брайен, композиции - Матиаса Штайнауэра и дирижирования - Марка Киссочи). Также проходил обучение у мастеров арфового искусства: Ксавье де Местра, Яны Боушковой, Анны Макаровой, Мариэль Нордман, Изабель Моретти, Натальи Шамеевой, Илизабет Фонтан-Бинош, Сьюзен Макдональд, Мари-Пьер Лангламе, Изабель Перра.

Концертную деятельность начал в 5-летнем возрасте, тогда же сочинил свои первые композиторские опусы. Специально для 6-летнего арфиста композитор Сергей Слонимский написал "Рождественские звоны", которые юный музыкант исполнил на фестивале в Санкт-Петербурге. В восемь лет концертом с государственным  оркестром Литвы начинается его международная карьера.

Лауреат более десяти международных арфовых и композиторских конкурсов, обладатель наград в области культуры, среди которых “Британские блестящие дарования” (впервые премия была вручена не гражданину Великобритании), “ProEuropa” (Австрия) (за выдающийся художественный талант и вклад в развитие европейского искусства), стипендиат международных фондов "Vontobel" в Швейцарии и "Banque Populaire" во Франции.

Основная композиторская деятельность Александра сконцентрирована на расширении арфового репертуара собственными произведениями и переложениями для  арфы. В дискографии Александра несколько сольных и камерных альбомов. В 2015 году в составе созданной им группы "Game of Tones" стал лауреатом премии Швейцарского телевидения “Prix Walo”.

В России активно участвовал в проектах Московского и Санкт-Петербургского дома музыки, фонда Спивакова, на фестивалях "Музыкальный Олимп", "Новые Имена", "Фестиваль Моцарта", а также в конкурсах "Молодые исполнители России", "Поколение Next", "Река Талантов".

Александр ведёт активную концертную деятельность, посетив с сольными турами и мастер-классами более 40 стран на 5 континентах, выступает с крупнейшими оркестрами мира. В Большом театре России как приглашённый солист принимает участие в значимых премьерных постановках, под управлением маэстро Тугана Сохиева. Пишет и продюсирует песни в современном стиле совместно со студией "Eric Racy", автором музыки к спектаклям драматических театров и к короткометражным фильмам.

В 2016 г. в США стал членом жюри конкурсов, организованных Американским  арфовым  сообществом, в  России - член жюри конкурса "Nota Bene". Эксклюзивный артист арфового дома "Salvi Harps" и "Lyon&Healy".