Андрей Иванов родился в Ленинграде.  В 1988 году поступил в музыкальную школу при Петербургской консерватории, а сразу после окончания школы с серебряной медалью вне конкурса был принят в Петербургскую консерваторию, где обучался по двум специальностям – виолончель (профессор А.Никитин) и композиция (профессор А.Мнацаканян). По окончании Консерватории поступил в аспирантуру при ней.

С 1994 года начал регулярные выступления в странах Европы и Америки не только в составе оркестров и камерных ансамблей, но и как солист. В 1995 году стал дипломантом юношеского международного конкурса «Виртуозы 2000», а уже в 1996 году в составе фортепианного трио получил звание лауреата радио-конкурса «Концертино-Прага».

Параллельно с учебой в Консерватории Андрей Иванов продолжал вести активную творческую концертную деятельность. Начиная с 2000 года он работает в составе камерного ансамбля «Солисты Санкт-Петербурга» под руководством М.Гантварга. С 2003 года – постоянный участник ансамбля виолончелистов Санкт-Петербурга. С 2004 года принимает участие в работе ансамбля QuArt.Ru (фортепиано, виолончель, кларнет и аккордеон) в качестве исполнителя и аранжировщика. В этом же году вливается в инструментальный ансамбль Олега Погудина.

В 2002 году Андрей Иванов в составе фортепианного квартета стал лауреатом международного конкурса камерных ансамблей им. С.И.Танеева (г. Калуга), в 2003 году в составе дуэта с фортепьяно – дипломантом международного конкурса камерных ансамблей им. М.Юдиной (Санкт-Петербург).