Родился в Москве в 1960 году. Обучение музыке начал в Московской музыкальной школе № 1 им. С.С.Прокофьева (преподаватели В.Б.Кричевский и А.И.Базаров). В 1978 году окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных по классу трубы (класс В.А.Шлепакова). В 1983 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского (класс Г.А.Орвида и Л.В.Володина).

В 1980 году получил III премию на Всесоюзном конкурсе музыкантов – исполнителей на духовых инструментах. В 1982 стал лауреатом I премии Международного конкурса «Пражская Весна». С 1996 года входит в Совет Европейской Гильдии Трубачей, с 2005 года является солистом Yamaha. В 2009 году Андрею Икову присвоено звание «Заслуженный артист Российской Федерации».

В период с 1997 по 1998 гг. преподавал в Музыкальном училище им. Гнесиных и Московской Средней Специальной школе им. Гнесиных. Среди его выпускников — лауреат международных конкурсов Д.Локаленков и солист Большого симфонического оркестра им. П.И.Чайковского Ю.Архангельский.
С 2008 — преподаватель Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского.

С 1980 по 1990 год работал в Государственном академическом оркестре СССР под управлением Е.Светланова . C 1990 по 2002 год — в Российском национальном оркестре под управлением М.Плетнева. С 2002 года — солист оркестра Большого театра России.

Сотрудничал с оркестрами Московской филармонии, Московским симфоническим оркестром, оркестром «Русская Филармония», Камерным оркестром Московской филармонии, Камерным оркестром «Кремлин», Российской Камератой, ансамблем аутентичной музыки “Pratum Integrum”, оркестром «Виртуозы Москвы». Выступал в ансамблях с И.Архиповой, М.Касрашвили, органистами Л.Ройзманом, О.Янченко, Р.Абдуллиным, Е.Кейлиной, пианистами Т.Николаевой, Е.Малининым, А.Любимовым, А.Гиндиным, М.Лидским. Е.Мечетиной, трубачами Ф.Смитом, Дж.Томпсоном, Ф.Миллзом, тромбонистами Дж.Алесси, Э.Юсуповым, ансамблем Penta Brass (Италия).

Как солист Андрей Иков выступал в Болгарии, Чехии, Швеции, Греции, Германии, Франции, Финляндии, США, Италии, Польше, в странах бывшего СССР.
Музыкант записал более двух часов музыки в фонд Всесоюзного Радио, грампластинку, пять CD.