Родился в 1978 году в Костроме. Окончил вокальный факультет Московского государственного университета культуры и искусств (класс Г.И.Миценко).

Лауреат III Всероссийского открытого конкурса вокальной музыки имени Г.В.Свиридова, II Международного конкурса молодых оперных певцов памяти М.Д.Михайлова, дипломант III Всероссийского открытого конкурса оперных певцов «Санкт-Петербург» и Международного конкурса теноров памяти Лучано Паваротти.

В 2004-2008 годах являлся солистом Марийского театра оперы и балета. В 2007-2009 - солист Центра оперного пения Галины Вишневской. С 2008 года был солистом Детского музыкального театра имени Н.Сац, с 2009 - приглашенный солист театра «Русская опера».

С 2010 года - приглашенный солист Государственной академической симфонической капеллы России под руководством Валерия Полянского. Исполнил партию Сеид Берека в мировой премьере оперы А. Чайковского «Легенда о граде Ельце, Деве Марии и Тамерлане» в городе Ельце, участвовал в концертном исполнении оперы «Война и мир» С. Прокофьева. В 2011 году под управлением Г.Н.Рождественского исполнил партию Степана Бастрюкова в опере Чайковского «Воевода».

В 2010 году в рамках Года Россия-Франция принимал участие в проекте «Неизвестный Шостакович» (Париж – Безансон – Москва – Пермь) - постановки опер «Игроки» и «Большая молния» с Оркестром Парижской консерватории, дирижер Д.Юровский. В сезоне 2010/11 Максим Сажин как приглашенный солист исполнял партию Юродивого в опере М.Мусоргского «Борис Годунов» в Валлонской Королевской опере (Бельгия, Льеж) и на Международном музыкальном фестивале в Сантандере (Испания). В сезоне 2011/12 пел партии Носа и Ярыжкина в постановке оперы Д.Шостаковича «Нос» в Лионской опере и на Международном театральном фестивале в Экс-ан-Провансе (Франция).

В сезоне 2011/12 - приглашенный солист Пермского академического театра оперы и балета. В 2011 году на сцене Grand Canal Theatre (Ирландия, Дублин) исполнил партию Альфреда в опере Дж.Верди «Травиата» с Пермским театром. В сезоне 2012/13 выступил в опере Д.Шостаковича «Нос» в Римской опере. С 2013 года - солист Государственной академической симфонической капеллы России.