В 2006 году окончил Школу-студию МХАТ (курс И.Золотовицкого и С.Земцова).

Ещё будучи студентом, дебютировал в спектакле «Пьемонтский зверь» (2003) МХТ им.Чехова. Впервые на большом экране появился в фильме «Тиски» (2007, диджей Денис Орлов) режиссера Валерия Тодоровского.

С 2004 года сотрудничал с Московским театром-студией Олега Табакова. С 2006 года — актёр МХТ им.Чехова.

Примечательно, что в кинематографической биографии Матвеева нет эпизодических ролей. Он шагнул в большое кино и начал получать главные роли. Максим снялся в популярных кинолентах «Стиляги», «Спасибо за любовь», «Тариф Новогодний», «Свадьба по обмену», «На крючке».