Юрий Афонькин родился в Ленинграде. В 2002 году окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (класс В.Стопичева). В 1996–1999 годах – солист оркестра Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга им.М.И.Глинки, с 2000-го – концертмейстер группы альтов оркестра Мариинского театра.

В Мариинском театре исполняет оркестровые соло в оперных и балетных спектаклях, симфонических концертах, выступает с сольными и камерными программами, участвует в фестивалях и зарубежных гастролях. Как солист сотрудничает с оркестрами Мариинского театра, Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Государственным академическим симфоническим оркестром им.Е.Ф.Светланова, Камерным оркестром Мюнхенской филармонии, и с такими дирижерами, как В.Гергиев, К.Кнапп, Н.Цнайдер, А.Чернушенко. Сотрудничал как исполнитель камерной музыки с Р.Бухбиндером, В.Штреле, Л.Настурикой-Гершовичи, С.Кипрской.

Выступал в Карнеги-холле (Нью-Йорк), зале Мюнхенской филармонии, гастролировал во Франции и Финляндии, участвовал в фестивале «Звезды белых ночей», в фестивале в Миккели и других. Выступления музыканта регулярно проходят на сцене Концертного и камерных залов Мариинского театра.

Обширный репертуар музыканта включает произведения от XVII века до наших дней, в том числе самое крупное сочинение мировой альтовой литературы – симфонию Г.Берлиоза «Гарольд в Италии». 

Первый в Петербурге исполнитель Concerto dolce для альта и арфы Р.Щедрина.