Родился во Львове. В 1970 году окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (первый выпуск отделения актеров музыкальной комедии), педагог М.Г. Дотлибов.

Осенью 1968 года, еще до окончания института, был зачислен в труппу ленинградского театра Музыкальной комедии, где выступал до 1974 года, когда был приглашен солистом в ВИА «Поющие гитары». В 1980 году перешел в Московский театр оперетты. С 1987 года вновь работал в ленинградском театре Музыкальной комедии, а также в труппе «Камерной оперы» Ленконцерта. С 2002 года - солист театра Музыкальной комедии.

За время работы в театре В.А. Кривонос исполнил около 60 партий в классических опереттах, современных музыкальных комедиях и мюзиклах. Среди них: Парис и Король Бабеш («Прекрасная Елена» и «Синяя борода» Ж. Оффенбаха), Шамплатро («Мадемуазель Нитуш» Ф. Эрве), Альфред и Генрих Айзенштайн («Летучая мышь» И. Штрауса), Пигмалион («Прекрасная Галатея» Ф. Зуппе), Камилл де Росильон и Граф Данило, Арман («Веселая вдова» и «Фраскита» Ф. Легара), Рауль («Фиалка Монмартра» И. Кальмана), Франк и Премьер-министр («Летучая мышь» и «Венская кровь» И. Штрауса) и др.

Помимо работы в театре большое внимание уделял эстрадному жанру, исполняя песни В. Соловьева-Седого, А. Петрова, Г. Портнова, И. Цветкова, А. Мажукова, Я. Дубравина, А. Колкера, С. Баневича, С. Пожлакова, В. Гаврилина, В. Лебедева, Е. Птичкина, О. Фельцмана, В. Шаинского, А. Чайковского, А. Журбина.

В.А. Кривонос был участником праздников песни «Песня года», ведущим популярной телепрограммы «Шире круг», вел два цикла общеобразовательных передач на радио — «Мы с вами где-то встречались» (об оперетте и мюзикле) и «Забытые имена — прекрасная музыка» (о творчестве композиторов, родоначальников жанра мюзикла). Неоднократно выступал в театрах и на эстрадных площадках многих городов России, гастролировал за рубежом.

Исполнял роль Полковника Пикеринга в мюзикле «Моя прекрасная леди» на сцене Мариинского театра.

Сыграл более десятка ролей в музыкальных телефильмах, среди которых наиболее известны «Табачный капитан» (боярин Антон Свиньин), «Ганна Главари» (Камил де Россильон) и всенародно любимый фильм Владимира Воробьева «Труффальдино из Бергамо» (Сильвио), в котором Виктор Кривонос снимался в звездном составе с Натальей Гундаревой и Константином Райкиным.