Учился в Консерватории имени Ганса Рихтера в своем родном городе Дьере, и Консерватории Бела Бартока в Будапеште. Посещал уроки Анжелики Май и Рейнхарда Лацко в Университете музыки и исполнительских искусств в Вене.

Лауреат многих музыкальных конкурсов. В начале 90-х три года подряд выигрывал венгерский конкурс струнных инструментов имени Эмиля Вайды, а также трижды получал первый приз Национального венгерского конкурса виолончелистов. В 1998 году был удостоен приза Богуслава Мартину на Международной летней академии Прага-Вена-Будапешт. В 2000-м получил почетный приз «Виолончелист года», присуждаемый Ассоциацией словенских композиторов.

2002-й год принес ему австрийский приз Бартока, 2003-й – также австрийский приз Кодаи за дуэт со своим братом Сандором. 2008-й – первый приз на итальянском Международном конкурсе Premio Citta di Padova в номинации «камерная музыка», а также первый приз итальянского конкурса «Солист и оркестр». В 2009 году Адам Яворский вместе со своим братом Сандором был назван банком Австрии «музыкантом года».

Являлся стипендиатом трех фондов – будапештского фонда Энни Фишер, венского Центра Герберта фон Караяна, и фонда Ниппон в Токио.

В качестве солиста регулярно выступает с оркестром Будапештской филармонии, Северным венгерским филармоническим оркестром, Молодежным симфоническим оркестром Генуи, Баденской симфониеттой, Солистами Софии, Веронским симфоническим и многими другими коллективами. Выступал с такими дирижерами, как Марис Янсонс и Марчелло Виотти. Сделал много записей для международных радио - и телевизионных станций.

С сольными концертами посетил Чехию, Оман, Колумбию, Австрию, Великобританию, Бельгию, Данию, Францию, Турцию, Японию, Норвегию, Египет, Германию, Испанию, Китай, Люксембург, Нидерланды, Польшу, Грецию и Россию.

В 2014 году за борьбу против дискриминации и установление международного взаимопонимания удостоился звания почетного члена Фонда Рауля Валленберга и Баруха Тененбаума. В настоящее время работает над докторской диссертацией в Вене.