Начальное музыкальное образование получил в ДМШ №1 им. Э.Бакирова (г.Елабуга). С 1998 по 2002 год обучался в Средней специальной музыкальной школе-лицее при Санкт-Петербургской государственной консерватории им.Н.А.Римского-Корсакова (класс профессора А.И.Дмитриева). Окончив лицей с отличием, без экзаменов принят в Санкт-Петербургскую консерваторию им.Н.А.Римского-Корсакова, которую окончил с отличием под руководством А.И.Дмитриева. Также в 2009 году окончил аспирантуру.
Лауреат многих международных конкурсов, в числе которых «Кубок мира» (Португалия, 2005), «Citta di Castelfidardo» (Италия, 2005), «Citta di Lanciano» (Италия, 2005), «Trofeo Citta di Palagianello» (Италия, 2005), «Весенние голоса» (Москва, 2005), Петро-Павловские Ассамблеи (Санкт-Петербург, 2001), Primus Ikaalinen (Финляндия, 2005), Международный конкурс им.Андреева (Санкт-Петербург, 2000).
С 2006 года Александра Ширунова приглашают на различные всероссийские и международные конкурсы аккордеонистов и баянистов в качестве члена жюри .
Выступал как солист в крупнейших залах Санкт-Петербурга (Большой и Малый залы филармонии им.Д.Д.Шостаковича, Большой и Малый залы консерватории им.Н.А.Римского-Корсакова, Государственная академическая капелла, БКЗ «Октябрьский»), Москвы (Государственный Кремлевский Дворец, Московский международный Дом музыки) и во многих других городах России.
Концерты и мастер-классы Александра Ширунова с большим успехом проходят в Белоруссии, Германии, Швейцарии, Австрии, Нидерландах, Латвии, Литве, Финляндии, Швеции, Норвегии, Италии, Франции, США, Австралии, Новой Зеландии.
С 2008 года Александр сотрудничает со всемирно известным российским коллективом «Терем-квартет».
В настоящее время Александр Ширунов ведет преподавательскую деятельность на базе Санкт-Петербургской детской школы искусств им.М.И.Глинки. В 2016 году ему была присуждена премия Правительства Санкт-Петербурга в области образования «Педагогические надежды».
Александр Ширунов является артистом, официально представляющим аккордеоны марки HOHNER (Германия).