Основан в 1992 г. До 1999 г. коллектив назывался Новый Филармонический Квартет. С сентября 1999 г. ансамбль носит имя великого русского композитора И.Ф.Стравинского. Новое название поддержали Санкт-Петербургская Филармония, Санкт-Петербургский Союз композиторов, Русский музей и Мстислав Ростропович. Квартет им. Стравинского постоянно выступает в лучших концертных залах Санкт-Петербурга: в Большом и Малом залах Филармонии, Концертном зале Юсуповского дворца, в залах Михайловского замка и Мраморного дворца, концертном зале Союза композиторов, Актовом зале государственного Университета.

Ансамбль с большим успехом гастролировал во многих странах: Южная Корея (1993, 1994), США (1994), Япония (1994, 1997, 1998, 2000), Германия (1996), Голландия (1996, 2004), Швейцария (1996 - 2010), Литва (1997), Швеция (1998), Турция (1998, 2002, 2006), Латвия (1999), Эстония (2004 - 2011), Дания, Ирландия (2006), Израиль (2007), Польша (2010) и Финляндия (2011).

Квартет им. Стравинского участвует в международных благотворительных и культурных акциях. В марте и апреле 1994 г. квартет в рамках благотворительной программы Дети Чернобыля дал концерты в Лос-Анджелесе (США), в июне выступал в концертах Фонда Жертвы Хиросимы в Японии. Ансамбль является первым российским коллективом, удостоившимся чести выступать у вечного огня мемориала жертв атомной бомбардировки в Хиросиме. В ноябре 1997 г. квартет участвовал в Музыкальном марафоне к 80-летию Октябрьской революции, организованном английской радиостанцией ВВС. С мая 1994 квартет выступает на следующих международных фестивалях: Санкт-Петербургская музыкальная весна, От авангадра до наших дней (Россия), Musica Romantica, Saas-Fee (Швейцария), David Oistrahhi festival, Pärnu (Эстония) и др. Квартет им. Стравинского был единственным камерным ансамблем, представляющим Санкт-Петербургскую музыкальную культуру на фестивале 13. Europaeische Kulturtage, Karlsruhe (Германия).

Ансамбль часто концертирует вместе с известными музыкантами: Беллой Давидович (ф-но, США), Дмитрием Ситковецким (скрипка, Англия), Ханяфи Чинакаевым (гобой, Россия), Борисом Петрушанским (ф-но, Италия), Борисом Тищенко (ф-но, Россия), Полиной Осетинской (ф-но, Россия), Эриком Салим-Меруэт (контртенор, Англия), Юкио Йокояма (ф-но, Япония), Нилом Сталбергом (ф-но, США), Александром Дмитриевым (дирижёр, Россия), Робертом Трори (дирижёр, Англия), Райаном де Ваал (ф-но, Голландия), Элиан Родригес (ф-но, Бразилия), Мартином Пьецухом (саксофон, США), Стеном Лассманом (ф-но, Эстония), Янисом Малецкисом (ф-но, Латвия), Сергеем Стадлером (скрипка, Россия), Фабио Мастранжело (ф-но, Италия), Ольгой Кондиной (сопрано, Россия), Ириной Богачевой (меццо-сопрано, Россия), Калевом Кульюсом (гобой, Эстония), Грегори Глузманом (кларнет, Израиль) и Майклом О'Рурком (ф-но, Ирландия).

В феврале 1997 г. квартет с громадным успехом выступил в одном концерте вместе с четырёхзвёздным квартетом - Гидон Кремер, Татьяна Гринденко, Юрий Башмет, Мстислав Ростропович - в рамках Музыкального фестиваля Д.Шостаковича в Большом зале Санкт- Петербургской Филармонии.

С 1997 г. ансамбль является коллективным членом международного общества Друзья Русского музея. Квартетом им. Стравинского записаны на радио, CD и DVD произведения Брамса, Чайковского, Рахманинова, Бородина, Филда, Мясковского, Шостаковича и Андрея Петрова, а также оригинальная программа популярных миниатюр Happy Вirthday.

В мае 2003 года состоялось успешное выступление квартета на саммите лидеров сорока стран, прибывших на празднование 300-летия Санкт-Петербурга. В марте и октябре 2007 года в Санкт-Петербургском государственном Университете и Малом зале Филармонии состоялись концерты, посвященные 15-летию со дня основания квартета. В концертах принимал участие выдающийся ирландский пианист Майкл О'Рурк.