Александр Гиндин родился в 1977 году в Москве. Учился в Детской музыкальной школе № 36 имени В. В. Стасова (класс К. И. Либуркиной), затем в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс профессора М. С. Воскресенского), которую окончил в 1994 году. В его же классе в 1999 году с отличием окончил Московскую консерваторию. Еще до поступления в консерваторию, в возрасте 17 лет, стал лауреатом IV премии Х Международного конкурса имени П. И. Чайковского, а в 1999 году – лауреатом II премии Международного конкурса пианистов имени Королевы Елизаветы в Брюсселе. Эти успехи способствовали началу интенсивной концертной деятельности пианиста.

В 2007 году Александр Гиндин стал победителем на Международном конкурсе пианистов в Кливленде (США) и получил ангажемент на более чем пятьдесят концертов в США.

В 2006 году пианист был удостоен звания «Заслуженный артист России».

Александр Гиндин является международным художественным руководителем Шведского Королевского Фестиваля - "Royal Swedish Festival", в рамках которых ежегодно проводит концерты и с 2010 года арт-директором фестиваля "Приношение Кнушевицкому" в Саратове.

Александр Гиндин успешно гастролирует в России и за ее пределами. Его концерты проходят в лучших залах Бельгии, Великобритании, Германии, Франции, Дании, Израиля, Испании, Италии, Люксембурга, Нидерландов, Норвегии, Португалии, Турции, Хорватии, Чехии, Швейцарии, Швеции, Японии, Китая, Бразилии, США и других стран.

Пианист выступал с такими крупными российскими и зарубежными оркестрами, как Большой симфонический оркестр имени П. И. Чайковского, Национальный филармонический оркестр России, Российский национальный оркестр, Государственный академический симфонический оркестр России им. Е. Ф. Светланова, ансамбль «Виртуозы Москвы», Оркестр Государственного Эрмитажа «Санкт-Петербург Камерата», Парижский оркестр (Orchestre de Paris), Бельгийский национальный оркестр, Немецкий симфонический оркестр Берлина, Роттердамский симфонический оркестр, филармонические оркестры Лондона, Хельсинки, Люксембурга, Льежа, Фрайбурга, Монте-Карло, Мюнхена, "Salzburg Camerata", Токийский столичный симфонический оркестр, Новый японский филармонический оркестр, Кансайский филармонический оркестр и многие другие коллективы.

Среди дирижеров, с которыми сотрудничал пианист – Владимир Ашкенази, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Владимир Минин, Арнольд Кац, Юрий Симонов, Дмитрий Китаенко, Фуат Мансуров, Василий Синайский, Александр Лазарев, Саулюс Сондецкис; Алан Гилберт, Кшиштоф Пендерецкий, Пааво Ярви, Джеймс Де Прист, Леонард Слаткин, Луи Лангре, Элиаху Инбал, Артур Фаген, Давид Шаллон, Юозас Домаркас и другие.

Александр Гиндин – постоянный участник международных музыкальных фестивалей. В их числе российские фестивали «Русская зима», «Звезды в Кремле», «Новый век российского пианизма», «Владимир Спиваков приглашает», «Кремль музыкальный», Международный фестиваль искусств им. А.Д. Сахарова, а также Шведский Королевский фестиваль в Стокгольме, Фестиваль им. Робера Казадезюса в Лилле, Фестиваль Владимира Спивакова в Кольмаре, Летний Международный Фестивал "Bad Kissengen Sommer" (Германия), Фестиваль классической музыки "Folle journee" ("Безумный день") в Нанте (Франция) , Фестиваль Радио Франс, фестиваль «Восходящие звезды» (Польша), «Дни русской культуры в Моравии» (Чехия), Рурский фортепианный фестиваль (Германия), Летний фестиваль в Охриде (Македония), Летний фестиваль в Дубровнике (Хорватия), Международный фортепианный фестиваль в Шанхае (Китай), фестивали в Эхтернахе, Ла Рок Д'Антерон, Брюсселе, Лиможе, Лилле, Кракове, Риме, Синтре, на Сицилии и другие.

Александр Гиндину принадлежит оригинальная фортепианная транскрипция хореографической поэмы для оркестра «Вальс» Мориса Равеля, изданная в Токио в 2001 году и в Санкт-Петербурге в 2008 году.

Музыкант имеет записи на телевидении и радио России, Бельгии, Германии, Швеции, Франции, Люксембурга, Польши, США, Японии. Им записано 24 компакт-дисков в сотрудничестве с ведущими фирмами России, Франции, Великобритании, Германии, Финляндии, Японии, в числе которых Decca, Capriccio, Ondine, Tri-M Classics, «Русский сезон» (российский партнер Le Chante du Monde) DML, CD Accord, Naxos и другие.